I contributi della Scuola di Salerno in Didattica della Matematica
Nella storia delle idee non è stato mai facile tracciare dei percorsi diversi da quelli diventati Standard, per lo più espressioni di alcune forti ed oggettive ragioni di base che hanno permesso di raggiungere una certa stabilità concettuale in quanto a loro volta hanno dovuto scontrarsi con posizioni non più sostenibili in un determinato campo del sapere; ma quando spesso i relativi protagonisti si trasformano in ‘aquile’ divorando altri ‘poveri passerotti’, a dirla con parole di Gaetano Salvemini per indicarci lo stile di pensiero degli idealisti nei confronti di quei pochi positivisti italiani di fine Ottocento, si fanno portatori di varie hybris col lasciare poco spazio a possibili vie alternative e nello stesso tempo ingombrano il terreno di sofisticati apparati di pensiero che ne ostacolano in vario modo il sorgere. Ma se si riesce a mettere su, sia pure molto faticosamente, una visione del reale che si regge sulle sue altre ‘mille ragioni’, come ci indicava profeticamente Leonardo Da Vinci e scartate o trascurate a volte colpevolmente dal paradigma standard, ci si trova di fronte ad un inevitabile cimitero di ‘ismi’ che bisogna comunque attraversare per trovarsi su un altro terreno libero da schemi imposti in modo aprioristico e bisognoso di essere arato con nuovi strumenti; ed in questo cruciale si rivela l’approccio storico-epistemologico, frutto di un’altra e non facile conquista razionale delle diverse ‘ragioni della scienza’ col trovare prima le sue radici nei lavori di Ernst Mach, nel milieu italo-francofono con figure come Federigo Enriques, Gaston Bachelard ed Hélène Metzger e nei lavori del polacco Ludwig Fleck, per poi diventare un patrimonio concettuale comune a livello europeo e non solo, a partire dalla seconda metà del secolo scorso, con l’emergere della cosiddetta epistemologia storica da Thomas Kuhn agli esponenti del Max Planck Institut. Dopo essere stato messo ai margini dalla filosofia della scienza Standard, nata con lo scopo primario di individuare un preciso modello di razionalità scientifica e arrivata a ‘guardarne con le narici’ altre immagini, a dirla con Piero Dominici, si è distinto nel denunciare quella che in mondo pioneristico veniva chiamata ‘metaestensione scientifica di una teoria’ che pur ‘legittima’ finisce con assolutizzarne alcuni principi e farla passare come punto di vista unico, da parte di un avvocato francese come Maximilien Winter (1871-1935); tale figura di filosofo della scienza, del tutto sconosciuto, si confrontò prima con matematici del calibro di Poincaré, Hilbert e Russell e poi con fisici come Einstein e De Broglie con lasciarci una ricca mole di studi di natura epistemologica già in una prospettiva decisamente post-positivista, oltre ad essere uno dei fondatori della Revue de Métaphysique et de Morale, rivista nata con un simile programma di ricerca e tutt’ora presente nel panorama culturale francese.
In particolar modo, si deve lo sviluppo dell’approccio storico-epistemologico allo sforzo per capire, oltre alla natura della scienza come conoscenza tout court, il valore veritativo di fondo per le diverse trasformazioni concettuali avvenute al suo interno, a partire dalla fisica, per poi estendersi alla matematica ritenuta un ‘impero granitico’, a dirla con Hermann Weyl, e da secoli impermeabile all’idea che potesse avere una intrinseca e specifica storia; e sono stati i ricchi e non omogenei dibattiti avvenuti particolarmente in Francia sull’avvento delle geometrie non-euclidee e considerate inizialmente ‘geometrie da manicomio’ e poi sino ai primi decenni del secolo scorso un evento patologico per il senso veritativo della matematica, a innescare quasi di nascosto l’idea che al suo interno ci possano essere ‘cambiamenti qualitativi discontinui’, come avvertì il matematico Federigo Enriques in Problemi della scienza (1906) con arrivare negli anni ’30 a gettare le basi di una ‘nuova epistemologia dai fondamenti storici’ . In tal modo si è aperta la strada per coglierla come pensiero con i suoi particolari processi creativi sino ad arrivare da parte dello stesso Enriques a parlare di ‘poesia matematica’ anche grazie al confronto con quelli che chiamava ‘geometri pensatori’ da Parmenide e Pitagora sino a Gauss, Riemann, Poincaré, ‘poesia matematica’ che ha trovato nei lavori più recenti di Alexandre Grothendieck la massima espressione; nello stesso tempo il corpus delle matematiche è stato liberato dall’idea di essere un sofisticato apparato formale per presentarsi come un universo pluriarticolato, un insieme ed un intreccio di ‘combinazioni’. Non è poi un caso, poi, se al suo interno viene a giocare un ruolo non secondario lo stesso Ahnung, il presentimento nel rendere possibile il senso di una nuova ‘idea’ anche se ancora ‘oscura’ e lavorare al ‘percorso che porta alla nuova verità’, come scrisse nell’introduzione alla sua opera maggiore Hermann Grassmann, La scienza delle grandezze estensive (1844), figura di matematico ‘con le ali’, a dirla con Henri Poincaré, sensibile ad alcune sollecitazioni provenienti dalla filosofia tedesca della natura, e opera ancora non disponibile in lingua italiana, anche perché nel nostro contesto culturale si è arrivati solo in questi ultimi decenni a prestare la dovuta attenzione critica a problematiche del genere.
In varie parti si sta decisamente contribuendo in modo significativo ad evidenziare il netto volto umano delle matematiche, aspetto questo ritenuto marginale dalla concezione Standard che, pure ritenendole un linguaggio universale, le aveva ridotte agli aspetti meramente quantitativi sino ad arrivare a rendere amorfi i contenuti veritativi, operazione che porta con sé dei risvolti di natura ideologica avvertiti in tutta la loro cogenza anche esistenziale da parte dello stesso Grothendieck; ma grazie all’approccio storico-epistemologico se ne sta facendo il perno di diversi progetti come, ad esempio, da parte del gruppo di ricerca del Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno sotto la guida di Francesco Saverio Tortoriello, impegnato da diversi anni a fornire le basi storico-concettuali del Liceo Matematico che, grazie ai suoi sforzi dopo varie sperimentazioni in diverse sedi, sta per diventare una realtà. In tale non facile impresa si è coadiuvati da studiosi di matrice filosofica come Antonio Nigrelli, fatto auspicato da quella ‘ragione solitaria’ che si riteneva Enriques nel gettare le basi di quello che chiamava ‘nuovo Rinascimento’ insieme filosofico-scientifico con conseguenti risvolti in campo educativo; nello stesso tempo, tale engagement non poteva non esprimersi in lavori programmatici come i più recenti Il Liceo Matematico (2025) e Oltre il calcolo (2026), lavori che vengono ad arricchire l’approccio storico-epistemologico col ridare il giusto risalto alla dimensione umanistica del pensiero matematico (La matematica come un percorso di senso e di tormenti, 29 aprile 2021). Ed il tutto si è sviluppato grazie al confronto critico con diverse figure di ‘pensatori-matematici’ del ‘900 che hanno fornito il materiale teoretico più adeguato per fare delle matematiche la base di un ‘nuovo Rinascimento’ col ribadire il fatto che costituiscono un pensiero-ponte con altri saperi; tale engagement viene affiancato poi dalla direzione da parte di Tortoriello di alcune collane come U MATH, articolata in U Math Junior e U Math Liceo, per Scienza Express Edizioni di Trieste, casa editrice sempre più orientata a dare spazio ad imprese editoriali di natura transdisciplinare per rendere la scienza e le matematiche in particolar modo cultura tout court e superare nei fatti la dannosa frattura tra saperi umanistici e saperi scientifici.
U Math Liceo, iniziativa quasi unica nel suo genere e rivolta a studenti e docenti degli istituti secondari, vede anche il coinvolgimento diretto degli stessi docenti appartenenti a campi diversi ma impegnati a praticare e ad abitare in prima persona l’idea del Liceo Matematico, frutto più maturo dell’approccio storico-epistemologico in campo didattico; e si distingue nel dare il dovuto spazio a ‘percorsi interdisciplinari’ dove la matematica si confronta con gli altri saperi con entrare in stretto dialogo sino a costituire un vero e proprio ‘binomio’. Dopo il primo volume come Percorsi interdisciplinari tra letteratura e matematica a cura di Rosa Giulio e Giovanna Pace, si segnala La storia della matematica. La matematica nella storia a cura di Mariano Ciarletta e Ilaria Veronesi (2023), volume che, oltre ad essere frutto di un non comune confronto critico tra uno storico dei movimenti ereticali e di una ricercatrice nel campo della didattica delle matematiche, ha il merito di evidenziare le connessioni presenti in varie epoche tra alcuni “grandi nomi del sapere matematico ed il contesto storico” entro cui sono venuti ad operare; nello stesso tempo offre gli strumenti per capire meglio “quanto la matematica abbia influito sulla cultura e sulla società” nell’intrecciarsi con “la politica e i conflitti sociali” e nel farsi perno, ad esempio, di una certa Modernità, come ci ha indicato Stephen Toulmin in Cosmopolis (Rileggere la nostra storia col dono agapico della complessità, 28 marzo 2024) e come a loro volta i vari eventi anche drammatici ne “hanno alimentato la ricerca”.
Sono molti i “punti di contatto (in termini di utilità pratica e teorica) tra la scienza dei numeri e l’historia” che vengono presi in esame come il ruolo, da parte di Antonio Nigrelli, che ebbe nel mondo romano “l’arte della matematica” col diverso modo di concepirla e di metterla in pratica col ridimensionare, sulla scia di Paolo Rossi, quelle ‘diagnosi epocali’ basate su ‘contrapposizioni forti’ come l’idea del forte apparato teorico-astratto della scienza greca ed il carattere solo applicativo di quella romana; in base a delle indicazioni fornite da Quintiliano si evidenzia che aritmetica e geometria erano all’apice della formazione non solo per preparare gli esperti in architettura e nei lavori ingegneristici, ma anche “nelle procedure logico-argomentative” nell’educazione dell’oratore. Ma soprattutto si vennero così a sviluppare nel mondo romano degli strumenti di calcolo, “gli algoritmi di calcolo” con perfezionare varie forme di abaco, fatto sottolineato in particolar modo da Orazio nelle Satire, come anche la crittografia come nell’uso che ne fece Cesare; vengono analizzati i contributi di natura matematica dati all’idraulica, all’agrimensura, i principi di simmetria in De Architectura di Vetruvio, la cui filosofia lo portava a considerarli come facenti parte del reale stesso. Un sano approccio storico, basato sull’interdisciplinarità come quello delineato da Nigrelli, ci consegna una “fenomenologia storica” che riesce a superare certe “eccessive semplificazioni di carattere storiografico” col consegnarci il mondo romano come un mondo “in cui la tecnica ha costituito un vero paradigma dal quale sono scaturite osservazioni teoriche che sono apparse, per molto tempo, le uniche possibili”; la civiltà romana risulta così essere un mondo dove “non si poteva vivere senza strumenti di precisione, senza pensare tecnicamente” e nello stesso tempo un terreno fertile dove per molto tempo c’è stata una “reciproca interazione tra scienza e tecnica” col procedere a volte insieme e a volte in modo separato.
Non meno interessante si rivela essere, da parte di Mariano Ciarletta, l’analisi del ‘caso storiografico’ rappresentato dalle vicende di vita e di pensiero di Giovan Battista Della Porta, oggetto di varie rivisitazioni storiche anche recenti, col prendere in esame il contributo dato al problema della quadratura del cerchio nell’opera Elementorum Curvilineorum libri tres del 1601 sino ad essere nel “panorama scientifico moderno ( e tutt’oggi si presenta) come un unicum”; segue da parte di Hernán Rodríguez Vargas un interessante excursus sul ruolo che ebbe la fotografia in alcune vicende belliche dell’800 e in particolar modo nella guerra di Crimea dove si distinse il fotografo Roger Fenton grazie all’uso della prospettiva geometrica combinata con le conoscenze ottiche e di chimica generale, operazione che ebbe “finalità politicizzanti” sia nell’aprire le porte alla memorialistica che a mettere sul tappeto la posta in gioco del rapporto tra “il vero, il falso e il simulato”.
Ma dove meglio si incrociano e si integrano matematiche e storia politica è nelle pagine scritte da parte di Ilaria Veronesi nel darci un inedito spaccato dell’arte oratoria di Abraham Lincoln, frutto sempre di una sperimentazione condotta per studenti del triennio dei licei scientifici e “incentrata sull’analisi dei discorsi pubblici” di alcune figure che hanno avuto un ruolo non secondario negli ultimi due secoli; ne viene fuori “l’utilizzo di una struttura logico-argomentativa costruita a partire dallo studio degli Elementi di Euclide”, dovuta alla “giovanile passione per i problemi geometrici” che ha permesso al futuro uomo politico e presidente di fornirsi di “un metodo rigoroso” trasportato poi “al diritto e alla politica”. A tal fine si passano in rassegna alcuni discorsi come quello più famoso del 1854 Frammento sulla schiavitù, dove è molto evidente l’uso del metodo dimostrativo euclideo, “la dimostrazione per contraddizione”; tutto questo dal punto di vista didattico permette da una parte un forte richiamo “all’analisi delle fonti“ a cui attingere per capire i fenomeni e dall’altra per “rileggere in chiave critica le rivoluzioni di pensiero e geopolitiche e i cambiamenti che hanno modificato il corso della storia” nel dare spazio “alla voce dei diretti protagonisti”. In tal modo si rivelano molto efficaci “i mezzi della matematica” per interpretare i fatti, per fare luce sui meccanismi che portano a fare “ipotesi”, per congetturare percorsi in modo più rigoroso; il binomio storia-matematica permette di sperimentare da parte degli stessi studenti la propria “ars oratoria” nel confronto con gli altri e nell’esporre le proprie tesi.
Nel volume La storia della matematica. La matematica nella storia non potevano mancare dei riferimenti ad altri e decisivi eventi storici come lo sbarco in Normandia, frutto come scrive Marinella Cirillo della “trasformata di Fourier” dove i contributi dati alla propagazione del calore sono arrivati “sulle spiagge della Normandia” coll’essere determinanti nel dare gli strumenti più adeguati per comprendere la “fenomenologia delle onde e la loro propagazione e la digressione delle maree”, fenomeno ritenuto strategico per lo sbarco; a sua volta Enrico Capobianco prende in esame quella che chiama “la guerra dei matematici” che stava dietro la vicenda della nota macchina Enigma per arrivare alla “rivoluzione di Alan Turing”. Ed il tutto viene spiegato ricorrendo alla metodologia didattica incentrata sulla lezione segmentata, chucked lesson, che “spezzetta i tempi” anche in base ai ritmi di attenzione degli studenti alternando la lezione frontale con momenti di apprendimento attivo col seguire così ciò che avviene nel cervello dove si dividono “in blocchi significativi” le informazioni indirizzate a dare senso a ciò che si sta facendo, come ci ha insegnato il Premio Nobel per la Medicina Gerald Edelman col mettere in discussione già negli anni ’80-’90 le visioni computazionalistiche della mente.
Così una sperimentazione sul Liceo Matematico, con alle spalle un forte bagaglio di arnesi concettuali derivato da una non comune metabolizzazione dell’approccio storico-epistemologico, ci ha dato dei non comuni doni razionali e ha reso, così, ‘fratelli spirituali’, a dirla con Federigo Enriques, tutti coloro che si sono impegnati e continuano a renderlo possibile con coinvolgere altri per alimentarlo di ulteriori contenuti; si è tramutata non solo in una ulteriore tappa di verifica di alcuni itinerari didattici, ma in una vera e propria pista di ricerche che gettano una diversa luce sia storiografica che di natura teoretica su degli eventi significativi dell’umano. E si deve essere grati a quella che si può considerare a tutti gli effetti la ‘Scuola di Salerno in Didattica della Matematica’ per aver permesso una proficua collaborazione tra docenti a livello universitario e docenti degli istituti secondari che poi sono il tessuto vivente del Liceo Matematico; e prendere atto di questo percorso può essere un modo per festeggiare la giornata mondiale degli insegnanti voluta dall’UNESCO per il 5 ottobre, anche se ‘la festa degli insegnanti’, a dirla con Paolo Farina, dovrebbe essere ‘ogni giorno’ quando si entra in classe (Per me la festa degli insegnanti è ogni giorno, 5 ottobre 2026).
