Questo tipo di probabilità è detta “PROBABILITA’ SOGGETTIVA”

A chi non è mai capitato di doversi cimentare con delle previsioni. Inconsciamente tutti facciamo previsioni, come? Usando l’intuizione, qualità chiaramente soggettiva. Infatti la conoscenza storica di un avvenimento accaduto in circostanze simili, contribuisce alla formulazione di un giudizio personale, e quindi “soggettivo”, in quanto non è detto che tutti gli individui siano a conoscenza delle stesse informazioni. Questo tipo di probabilità è detta “PROBABILITA’ SOGGETTIVA”. Essa rappresenta la possibilità di verificarsi di un certo fenomeno ed è misurata dal grado di fiducia che deve essere valutato a priori evitando in modo rigoroso ogni arbitrarietà. Per evitare l’arbitrarietà si sono introdotti degli assiomi nella teoria del calcolo delle probabilità, ossia delle nozioni primitive deducibili esclusivamente dalla diretta osservazione del modo di operare delle leggi del caos. È merito dei “giochi di azzardo” se la teoria del calcolo delle probabilità si è sviluppata. Le ipotesi fondamentali su cui si fondano i giochi di azzardo sono:

• simmetria dello strumento di gioco
• casualità dei risultati, ossia ogni giocata è equiprobabile.

Arriviamo così alla definizione classica di probabilità:

Il rapporto tra numero (m) di esiti favorevoli di un dato evento e il numero (n) di esiti possibili, purché equiprobabili, rappresenta la probabilità di verificarsi dell’evento atteso. Utilizzando il formalismo matematico si ha:

m ( ESITI FAVOREVOLI ) / n ( ESITI POSSIBILI ) = PROBABILITA’

La probabilità è un numero puro perché rapporto tra grandezze omogenee (esiti) e ha valori compresi nell’ intervallo [0,1]:

• probabilità = 0 equivale ad un evento impossibile
• probabilità = 1 equivale ad un evento certo.

Ogni altro evento casuale (equiprobabile) ha una probabilità compresa tra zero e uno.

Facciamo un esempio: calcolare la probabilità di ottenere 6 lanciando un dado.

Facciamo le seguenti considerazioni:

1. un dado ha sei facce ciascuna con uguale probabilità di essere sorteggiata;
2. se il dado non è truccato, una su sei (1/6) rappresenta la probabilità di vittoria.

Facciamo un altro esempio: consideriamo il lancio di due dadi. Qual è in questo caso la probabilità di ottenere 6?

Facciamo le seguenti considerazioni:

1. esistono più modi di vittoria;
2. ciascun esito è equiprobabile (casuale);
3. se i dadi non sono truccati, gli esiti favorevoli sono in tutto cinque:

(1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)

1. per determinare la probabilità di ottenere 6 con il lancio di due dadi, dobbiamo usare la seguente formula:

ESITI FAVOREVOLI / ESITI POSSIBILI.

Gli esiti favorevoli sono cinque, come visto nel punto (c). Dobbiamo determinare gli esiti possibili. Per fare questo occorre ricorrere al calcolo combinatorio in particolare alle disposizioni con ripetizione di n oggetti in classe k con k numero naturale, ossia si lanciano sempre due dadi (in questo caso la classe k = 2) costituiti da sei facce ciascuno. Il numero delle facce rappresenta n, quindi n = 6. La teoria delle disposizioni con ripetizione afferma che il numero di queste combinazioni che devono differire per natura o posizione di almeno un elemento qualunque è dato da:

n^k = 6² = 36

1. la probabilità di vittoria di ottenere 6 con il lancio di due dadi:

(5 / 36) = 0,138.

Abbiamo in questo modo calcolato la probabilità di ottenere 6 con il lancio di due dadi.

Come abbiamo visto, il calcolo delle probabilità si complica perché occorre conoscere, per il caso studiato, non solo gli esiti favorevoli, ma anche tutti gli esiti egualmente possibili. A questo punto le cose diventano estremamente complesse. Spero, in questo modo, di aver stuzzicato la curiosità del lettore ad affrontare un argomento che è alla base di tutta la cultura moderna, non solo scientifica.

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